En nuestro tiempo, muchos estudiantes preferirían comenzar una educación, o incluso una indagación, por las matemáticas y las representaciones matemáticas, y hay buenas razones para ello. Los problemas que pueden plantearse y resolverse con métodos matemáticos van desde el cálculo elemental y la geometría hasta el álgebra superior, la teoría de grupos y la probabilidad y la estadística, y tienen una aplicación muy amplia en casi todos los ámbitos. Tampoco cabe duda alguna del poder de las matemáticas para expresar la cantidad, la estructura y otras consideraciones formales, ya sea en sí mismas, como en las matemáticas puras, ya sea tal como se encuentran en las cosas reales.In our time, many students would prefer to begin an education, or even an inquiry, with mathematics and mathematical representations, and there are good reasons for this. The problems that can be posed and answered by mathematical methods range from elementary calculation and geometry to higher algebra, group theory, and probability and statistics, and these have very wide application across almost every domain. Nor is there any doubt of the power of mathematics to express quantity, structure, and other formal considerations, either in themselves, as in pure mathematics, or as they are found in real things.
Las matemáticas, por tanto, son un instrumento poderoso e incluso esencial para entender el mundo, no solo en el nivel de la ingeniería práctica, sino en el nivel de las verdades más fundamentales acerca de la naturaleza, el tiempo y el movimiento. A finales del siglo XIII, Roger Bacon dijo que la puerta y la llave del estudio de la naturaleza es la matemática; esto sigue al propio Aristóteles, que había dicho que la cantidad es la primera propiedad de la sustancia material; y esto ha llegado a reconocerse y a usarse cada vez más en el estudio del mundo. Así pues, las matemáticas tienen un lugar central entre las ciencias, y reciben un honor especial en el mundo moderno tardío.Mathematics, therefore, is a powerful and even essential tool for understanding the world, not only at the level of practical engineering but at the level of the most fundamental truths about nature, time, and motion. In the late thirteenth century, Roger Bacon said that the gateway and the key to the study of nature is mathematics; this follows Aristotle himself, who had said that quantity is the first property of material substance; and this has come increasingly to be recognized and used in studying the world. So, mathematics has a central place among the sciences, and it receives a special honor in the late modern world.
La creciente importancia de las matemáticas y su provechosa aplicación en tantos campos llevaron a muchos educadores a dirigir su atención hacia las matemáticas y a apartarla de los estudios más tradicionales del lenguaje y de la lógica; algunos llegaron incluso a pensar, o al menos a actuar a veces como si lo pensaran, que el estudio del lenguaje se opone a una perspectiva matemática. C. P. Snow expuso en detalle este conflicto en su obra sobre las dos culturas de la vida académica, la científica y la humanística. Pero en principio no hay oposición alguna entre el estudio del discurso y el estudio de las matemáticas y de las ciencias naturales. De hecho, es claro que son complementarios; y por eso ambos se incluyen siempre en todo esfuerzo por dar a los estudiantes una educación general.The increasing importance of mathematics and its profitable application in so many fields led many educators to turn their attention toward mathematics and away from the more traditional studies of language and logic; some even came to think, or at least sometimes to act as if, the study of language is opposed to a mathematical perspective. C. P. Snow detailed this conflict in his work on the two cultures of academic life, the scientific and the humanistic. But there is in principle no opposition between the study of discourse and the study of mathematics and natural science. Indeed, it is clear that they are complementary; and this is why both are always included in every effort to give students a general education.
Las matemáticas, entonces, son sumamente poderosas para entender el mundo. Pero ¿son las matemáticas más generales o más poderosas en su capacidad expresiva que el lenguaje? No lo son, con una excepción clave. Consideramos esta cuestión a continuación.Mathematics, then, is extremely powerful for understanding the world. But is mathematics more general or more expressively powerful than language? It is not, with one key exception. We consider this question next.